Biểu diễn hình học tập tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau

Giải Toán 10 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 trang 99 Toán lớp 10 Đại số:

a) –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x);

b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3.

Lời giải:

a)

+ Ta có: –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

$\iff$–x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x

$\iff$ x + 2y – 4 < 0.

+ Vẽ đường thẳng (d): x + 2y – 4 < 0.

+ Xét điểm gốc tọa độ O(0;0), ta thấy điểm O không thuộc đường thẳng d

Và 0 + 2.0 – 4 < 0 nên O(0;0) thuộc miền nghiệm.

Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng (d) (không kể bờ) chứa gốc O(0;0) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc).

b)

+ Ta có: 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3

$\iff$3x – 3 + 4y – 8 – 5x + 3 < 0

$\iff$4y – 2x – 8 < 0

Hay x – 2y + 4 > 0

+ Vẽ đường thẳng (d): x – 2y + 4 = 0

+) Xét điểm O(0; 0) thấy không thuộc đường thẳng d

Và 0 − 2.0 > −4 nên O(0;0) thuộc miền nghiệm. 

Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng (d) (không kể bờ) chứa gốc O(0;0) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc).