Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 2:Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.

Lời giải:

− Mỗi cách chọn ra đồng thời 3 viên bi trong hộp có 20 viên bi cho ta một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω của phép thử trên gồm các tổ hợp chập 3 của 20 phần tử và $n\left(\Omega \right)=C_{20}^3$= 1140.

− Xét biến cố A: “3 viên bi lấy ra có đúng hai màu”.

Khi đó biến cố đối$\overline{A}$của A là: “3 viên bi lấy ra có 3 màu khác nhau hoặc có cùng màu”.

⦁Trường hợp 1:Ba viên bi lấy ra có 3 màu khác nhau.

Có$C_9^1\cdot C_6^1\cdot C_5^1$= 270 cách chọn.

⦁Trường hợp 1:Ba viên bi lấy ra có cùng màu (cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh hoặc cùng màu vàng).

Có$C_9^3+C_6^3+C_5^3$= 114 cách chọn.

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố$\overline{A}$là: $n\left(\overline{A}\right)$= 270 + 114 = 384

Do đó, xác suất của biến cố đối$\overline{A}$là: $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{384}{1140}=\frac{32}{95}$.

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $1-P\left(\overline{A}\right)$= $1-\frac{32}{95}=\frac{63}{95}$.