Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 2:Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng.

Lời giải:

− Mỗi cách chọn ra đồng thời 5 viên bi trong hộp có 12 viên bi cho ta một tổ hợp chập 5 của 12 phần tử. Do đó, không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 5 của 12 phần tử và $n\left(\Omega \right)=C_{12}^5$= 792.

− Xét biến cố A: “Trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng”.

Khi đó biến cố đối của biến cố A là$\overline{A}$: “Trong 5 viên bi không có viên bi màu vàng hoặc có 1 viên bi màu vàng”.

⦁Trường hợp 1:Trong 5 viên bi không có viên bi màu vàng.

Có$C_7^5$= 21 cách chọn.

⦁Trường hợp 1:Trong 5 viên bi có 1 viên bi màu vàng.

Có$C_5^1\cdot C_7^4$= 175 cách chọn.

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố$\overline{A}$là: $n\left(\overline{A}\right)$= 21 + 175 = 196

Suy ra $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{196}{792}=\frac{49}{198}$.

Do đó P(A) = $1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{49}{198}=\frac{149}{198}$.