Bài 3 trang 72 Toán 8 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân  

Bài 3 trang 72 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMN là hình thang;

b) BN = MN.

Lời giải:

a) Ta có AH ⊥ BC, AH ⊥ NM nên BC // NM

Tứ giác BCMN có BC // NM nên là hình thang.

b) Do BC // NM nên $\widehat{BMN}=\widehat{MBC}$ (so le trong).

Mà $\widehat{NBM}=\widehat{MBC}$ (do BM là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)

Suy ra $\widehat{NBM}=\widehat{BMN}\left(=\widehat{MBC}\right)$

Tam giác BMN có $\widehat{NBM}=\widehat{BMN}$ nên là tam giác cân tại N

Suy ra BN = MN.