Bài 3 trang 104 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song  

Bài 3 trang 104 Toán 11 Tập 1:Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD).

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của AD.

• Xét $∆$ABD có G là trọng tâm tam giác nên $\frac{BG}{GM}=\frac{2}{1}$ .

Theo bài, BI = 2IC nên $\frac{BI}{IC}=\frac{2}{1}$

• Trong mặt phẳng (BCM):

Xét $∆$BCM có: $\frac{BI}{IC}=\frac{BG}{GM}=\frac{2}{1}$ , suy ra IG // CM (định lí Thalès đảo)

• Ta có: IG // CM; CM ⊂ (ACD)

Do đó IG // (ACD).