Bài 14 trang 86 Toán 8 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 8 trang 84

Bài 14 trang 86 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng

a) ΔAEB ᔕ ΔAFC.

b) $\frac{\mathrm{HE}}{\mathrm{HC}}=\frac{\mathrm{HF}}{\mathrm{HB}}$.

c) ΔHEF ᔕ ΔHCB.

Lời giải:

a) Xét tam giác vuông AEB và AFC có:

$\hat{\mathrm{A}}$ chung

Suy ra ΔAEB ᔕ ΔAFC (g.g)

b) Xét tam giác vuông HCE và HBF ta có:

$\widehat{\mathrm{EHC}}=\widehat{\mathrm{FHB}}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔHCE ᔕ ΔHBF (g.g)

Nên $\frac{\mathrm{HE}}{\mathrm{HF}}=\frac{\mathrm{HC}}{\mathrm{HB}}$ hay $\frac{\mathrm{HE}}{\mathrm{HC}}=\frac{\mathrm{HF}}{\mathrm{HB}}$

c) Xét tam giác HEF và HCB ta có:

$\frac{\mathrm{HE}}{\mathrm{HC}}=\frac{\mathrm{HF}}{\mathrm{HB}}$ (cmt)

$\widehat{\mathrm{EHF}}=\widehat{\mathrm{BHC}}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔHEF ᔕ ΔHCB (c.g.c).