Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {1 - x - 3{x^3}} \right)^n}\) với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(C_n^{n - 2} + 6n + 5 = A_{n + 1}^2\)

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = \left( {1 + x} \right) + 2{\left( {1 + x} \right)^2} + ... + 8{\left( {1 + x} \right)^8}\)

Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right)^{11}}\) mà trong khai triển đó số mũ của \(x\) giảm dần.

Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {3{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\) với \(x \ne 0\), biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển \({\left( {{x^3} + xy} \right)^{21}}\)

Tìm hệ số \({x^6}\) trong khai triển \({\left( {\dfrac{1}{x} + {x^3}} \right)^{3n + 1}}\) với \(x \ne 0\), biết n là số nguyên dương thỏa mãn \(3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4{\rm{A}}_n^2\)

Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(C_n^n + C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 79\). Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của \({\left( {2x - 1} \right)^n}\) là:

Tìm a trong khai triển \(\left( {1 + ax} \right){\left( {1 - 3x} \right)^6}\), biết hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là 405

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {x{y^2} - \dfrac{1}{{xy}}} \right)^8}\)

Số hạng không chứa x trong khai triển của \({\left( {x - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^8}\) là: