Viết công thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc lò xo

Giải Vật lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo

Bài 3 (trang 13 sgk Vật Lí 12):

Khi con lắc lò xo dao động điều hòa thì động năng và thế năng của con lắc biến đổi qua lại như thế nào?

Lời giải:

- Động năng:

${\mathrm{W}}_{\mathrm{đ}}=\frac{1}{2}{\mathrm{mv}}^2=\frac{1}{2}{\mathrm{m\omega }}^2{\mathrm{A}}^2{\sin }^2(\mathrm{\omega t}+\mathrm{\phi }){\mathrm{W}}_{\mathrm{đ}\max }=\frac{1}{2}{{\mathrm{mv}}_{\max }}^2=\frac{1}{2}{\mathrm{m\omega }}^2{\mathrm{A}}^2$

+ W_đ : động năng của con lắc lò xo (J)

+ m: khối lượng của vật (kg)

+ v: vận tốc của vật (m/s)

- Thế năng (Chọn gốc thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng của vật):

${\mathrm{W}}_{\mathrm{t}}=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2=\frac{1}{2}{\mathrm{kA}}^2{\cos }^2(\mathrm{\omega t}+\mathrm{\phi }){\mathrm{W}}_{\mathrm{tmax}}=\frac{1}{2}{\mathrm{kA}}^2$

+ W_t: thế năng đàn hồi của con lắc lò xo (J)

+ k: độ cứng của lò xo (N/m)

+ x: li độ của vật (m)

- Cơ năng của con lắc lò xo là tổng động năng và thế năng của con lắc:

$W=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}k{x}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2{\sin }^2(\omega t+\phi )+\frac{1}{2}k{A}^2{\cos }^2(\omega t+\phi )=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}k{A}^2$

Con lắc dao động điều hòa, luôn có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng. Khi động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại nhưng tổng của chúng (cơ năng) luôn được được bảo toàn.