Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: y = 1/2x + 2

Giải Toán 9: Luyện tập: Hệ số góc của đường thẳng

Video Giải Bài 30 trang 59 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 30 trang 59 Toán lớp 9 Tập 1:

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:

$y=\frac{1}{2}x+2$

y = -x + 2

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng $y=\frac{1}{2}x+2$ và y = -x + 2 với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C.

Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng y = -x + 2

Cho x = 0 $\Rightarrow$ y = 2 được E (0; 2)

Cho y = 0 $\Rightarrow$ x = 2 được F (2; 0)

Nối E, F ta được đường thẳng y = -x + 2

Vẽ đường thẳng $y=\frac{1}{2}x+2$

Cho x = 0 $\Rightarrow$ y = 2 được E(0; 2)

Cho y = 0 $\Rightarrow$ x = -4 được H(-4; 0)

Nối E với H ta được đường thẳng $y=\frac{1}{2}x+2$

b) Vì A là giao điểm của $y=\frac{1}{2}x+2$ với trục hoành nên AH

Vì B là giao điểm của y = -x + 2 với trục hoành nên BF

Vì C là giao điểm của hai đường thẳng nên CE.

Ta có:

OA = 4cm

OC = 2cm

OB = 2cm

AB = 6cm

Xét tam giác COB vuông tại O ta có:

OC = OB = 2cm

Nên tam giác OCB vuông cân tại O

$\Rightarrow \widehat{OCB}=\widehat{OBC}=45°$

Xét tam giác AOC vuông tại O ta có:

$\tan \widehat{CAO}=\frac{CO}{AO}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{CAO}\approx 26°$

Xét tam giác ACB có:

$\widehat{ACB}+\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=180°\Rightarrow 26°+45°+\widehat{ACB}=180°\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-26°-45°\Rightarrow \widehat{ACB}=109°$

c) Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác CAO vuông tại O ta có:

$A{O}^2+O{C}^2=A{C}^2\iff 4^2+2^2=A{C}^2\iff 16+4=A{C}^2\iff A{C}^2=20\Rightarrow AC=2\sqrt{5}cm$

Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông CBO ta có:

$O{B}^2+O{C}^2=B{C}^2\iff 2^2+2^2=C{B}^2\iff B{C}^2=8\Rightarrow BC=2\sqrt{2}$

Chu vi tam giác ABC là:

C = AB + BC + AC

= 6 +$2\sqrt{2}$ +$2\sqrt{5}$

= $2\left(3+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)$ (cm)

Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}AB.CO=\frac{1}{2}\mathrm{.6.2}=6c{m}^2$