Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Giải Toán 9 Luyện tập: Đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài 17 trang 51, 52 Toán lớp 9 Tập 1:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Lời giải:

a) - Với hàm số y = x + 1:

Cho x = 0$\Rightarrow$ y = 1 ta được M (0; 1).

Cho y = 0 => x + 1 = 0 $\Rightarrow$ x = -1 ta được A (-1; 0).

Nối MA ta được đồ thị hàm số y = x + 1.

- Với hàm số y = -x + 3:

Cho x = 0 $\Rightarrow$ y = 3 ta được N (0; 3).

Cho y = 0 $\Rightarrow$ -x + 3 = 0 $\Rightarrow$ x = 3 ta được B (3; 0).

Nối NB ta được đồ thị hàm số y = -x + 3.

b) Theo câu a ta có đồ thị hàm số y = x + 1 cắt trục Ox tại A (-1; 0)

Theo câu a ta có đồ thị hàm số y = -x + 3 cắt trục Ox tại B (3; 0)

C là giao điểm của hai hàm số nên ta có phương trình hoành độ giao điểm

x + 1 = - x + 3

$\iff$x + x = 3 – 1

$\iff$2x = 2

$\iff$x = 1

$\iff$y = 2.

Vậy C (1; 2)

c) Vì A, B đều năm trên trục hoành, nên nhìn vào đồ thị ta thấy AB = 4cm.

Gọi H là hình chiếu của C lên trục hoành, do đó CH vuông góc với AB, CH là đường cao của tam giác ABC.

Qua đồ thị ta thấy H(1; 2) $\Rightarrow$ CH = 2cm

Diện tích tam giác ABC là: 

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.CH=\frac{1}{2}\mathrm{.2.4}=4c{m}^2$

Vì A, và H đều nằm trên trục hoành nên qua đồ thị ta thấy AH = 2cm

Vì CHA là tam giác vuông tại H nên ta có:

$A{C}^2=A{H}^2+C{H}^2$ (định lý Py – ta – go)

$\iff A{C}^2=2^2+2^2=8\Rightarrow AC=\sqrt{8}\left(cm\right)$

Tương tự ta tính được CB = $\sqrt{8}$cm

Chu vi tam giác ABC là

C = AB + BC + CA = 4 +$\sqrt{8}$ +$\sqrt{8}$ = 4 + 2$\sqrt{8}$ (cm).