Vật sáng AB được đặt song song với màn và cách màn một khoảng cố định a

Giải Vật Lí 11 Bài 29: Thấu kính mỏng

Video Giải Bài 9 trang 189 SGK Vật Lí 11

Bài 9 trang 189 SGK Vật Lí 11: 

a) Người ta nhận thấy có một vị trí của thấu kính tạo ảnh rõ nét của vật trên màn, ảnh lớn hơn vật. Hãy chứng tỏ rằng, còn một vị trí thứ hai của thấu kính ở trong khoảng cách giữa vật và màn cũng cho ảnh rõ nét của vật trên màn.

b) Đặt $\mathcal{l}$ là khoảng cách giữa hai vị trí trên của thấu kính. Hãy lập công thức của tiêu cự thấu kính f theo a và $\mathcal{l}$. Suy ra một phương pháp đo tiêu cự của thấu kính hội tụ.

Lời giải:

a) Sơ đồ tạo ảnh:

Ta có: $\frac{1}{f}=\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_1\text{'}}$

Theo giả thiết: vật thật và ảnh trên màn ⇒ ảnh thật lớn hơn vật suy ra:

a = d₁ + d’₁ và d’₁ > d₁ > f > 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có: d₁.d’₁ = f.(d₁ + d’₁) = f.a (3)

Theo định lý Vi-et đảo thì d₁ và d’₁ là nghiệm của phương trình:

 X² – a.X + f.a = 0 (4)

Điều kiện để có hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn (E) là phương trình (4) phải có hai nghiệm X₁ và X₂.

Do đó ta phải có: Δ = a² – 4fa ≥ 0

$\Rightarrow f<\frac{a}{4}$

Theo bất đẳng thức Cô-si:

$f=\frac{d_1.d_1\text{'}}{d_1+d_1\text{'}}=\frac{d_1.d_1\text{'}}{a}=\frac{1}{a}.\left(d_1.d_1\text{'}\right)\le \frac{1}{a}.\frac{{\left(d_1+d_1\text{'}\right)}^2}{4}=\frac{a}{4}$

Vậy điều kiện Δ = a² – 4fa ≥ 0 luôn đúng.

Trường hợp Δ = 0 thì $d_1=d_1^{\text{'}}=\frac{a}{2}$, khi đó 2 vị trí của thấu kính trùng nhau.

=> luôn tồn tại hai vị trí của thấu kính trong khoảng Vật - Màn đều cho ảnh rõ nét trên màn (ĐPCM).

b) Theo đề: 

$\mathcal{l}=d_2-d_1=\frac{a+\sqrt{\Delta }-(a-\sqrt{\Delta })}{2}=\sqrt{\Delta }$

Ta có: 

${\mathcal{l}}^2=\Delta =a^2-4f.a\Rightarrow f=\frac{a^2-{\mathcal{l}}^2}{4a}$

- Vậy muốn tìm tiêu cự của thấu kính ta dùng thí nghiệm để tìm được hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ trên màn. Sau đó:

– Đo khoảng cách vật – màn bằng a.

– Đo khoảng cách $\mathcal{l}$ giữa hai vị trí của thấu kính cho ảnh rõ nét trên màn.

– Áp dụng công thức: $f=\frac{a^2-{\mathcal{l}}^2}{4a}$