Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7)

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4.25 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(–3; 2) và N(2; 7).

a) Tìm toạ độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M, N, P thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ của điểm Q đối xứng với N qua Oy.

c) Tìm toạ độ của điểm R đối xứng với M qua trục hoành.

Lời giải:

a) Giả sử P(0; y_P) là điểm thuộc trục tung.

Với M(–3; 2) và N(2; 7) ta có:

$\overrightarrow{MP}=\left(3;y_P-2\right)$ và $\overrightarrow{NP}=\left(-2;y_P-7\right)$

Ba điểm M, N, P thẳng hàng

$\iff \overrightarrow{MP}$và $\overrightarrow{NP}$cùng phương

$\iff \frac{3}{-2}=\frac{y_P-2}{y_P-7}$(với y_P ≠ 7)

$\Rightarrow$ 3.(y_P – 7) = –2.(y_P – 2)

$\Rightarrow$ 3.y_P – 21 = –2y_P + 4

$\Rightarrow$ 3.y_P + 2y_P = 4 + 21

$\Rightarrow$ 5.y_P = 25

$\Rightarrow$ y_P = 5 (thỏa mãn)

Vậy P(0; 5).

b)

Vì Q đối xứng với N(2; 7) qua Oy nên:

+ Hoành độ của điểm Q là số đối của hoành độ điểm N;

+ Tung độ của điểm Q bằng với tung độ của điểm N.

Do đó Q(–2; 7).

Vậy Q(–2; 7).

c)

Vì R đối xứng với M(–3; 2) qua trục hoành nên:

+ Hoành độ của điểm R bằng hoành độ điểm M;

+ Tung độ của điểm R bằng số đối của tung độ điểm M.

Do đó R(–3; –2).

Vậy R(–3; –2).