Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)^2 + y^2 = 1. Tìm tọa độ tâm đường tròn (C')

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm

Bài 1.14 trang 20 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)² + y² = 1.

a) Tìm tọa độ tâm đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua $Q_{\left(O,\frac{\pi }{2}\right)}$

b) Viết phương trình (C').

Lời giải:

Ta có (C): (x – 2)² + y² = 1. Suy ra đường tròn (C) có tâm I(2; 0) và bán kính R = 1.

Vì (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay $Q_{\left(O,\frac{\pi }{2}\right)}$ nên tâm I' của đường tròn (C') là ảnh của tâm I của đường tròn (C) qua phép quay $Q_{\left(O,\frac{\pi }{2}\right)}$.

Vì I(2; 0) nên I'(0; 2).

b) Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên bán kính của đường tròn (C') là 1.

Vậy phương trình đường tròn (C') là x² + (y – 2)² = 1.