Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – y – 1 = 0. Viết phương trình

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 3: Phép đối xứng trục

Luyện tập 2 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

Cách 1:

Lấy hai điểm A(0; – 1) và B(1; 2) thuộc d.

Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.

Khi đó A'(0; 1) và B'(1; – 2).

Vì d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox nên A' và B' thuộc d'.

Ta có: $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=\left(1;-3\right)$. Suy ra $\overrightarrow{n_{d\text{'}}}=\left(3;1\right)$.

Vậy d' có phương trình là 3(x – 0) + (y – 1) = 0 hay 3x + y – 1 = 0.

Cách 2:

Gọi M'(x'; y') là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó x' = x và y' = – y.

Ta có: M ∈ d ⇔ 3x – y – 1 = 0 ⇔ 3x' – (– y') – 1 = 0 ⇔ 3x' + y' – 1 = 0 ⇔ M' thuộc đường thẳng d' có phương trình là 3x + y – 1 = 0.