Cho phép đối xứng trục d biến M thành M', N thành N'. Xét hệ trục tọa độ Oxy

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 3: Phép đối xứng trục

HĐ2 trang 14 Chuyên đề Toán 11: Cho phép đối xứng trục d biến M thành M', N thành N'. Xét hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Oy trùng với d (H.1.16a). Giả sử M có tọa độ là (x₁; y₁), N có tọa độ là (x₂; y₂).

a) Hãy cho biết tọa độ của M', N'.

b) Tính MN², M'N'² theo tọa độ của các điểm tương ứng.

c) So sánh độ dài các đoạn thẳng MN, M'N'.

Lời giải:

a) M' và N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng trục d (trục Oy).

Do đó M'(– x₁; y₁) và N'(– x₂; y₂).

b) Ta có: $M{N}^2={\left(\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}\right)}^2$= (x₂ – x₁₎² + (y₂ – y₁)²

$M\text{'}N{\text{'}}^2={\left(\sqrt{{\left(-x_2-\left(-x_1\right)\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}\right)}^2$= (– x₂ + x₁)² + (y₂ – y₁)².

c) Ta có: (x₂ – x₁)² = (x₁ – x₂)² = (– x₂ + x₁)².

Do đó (x₂ – x₁₎² + (y₂ – y₁)² = (– x₂ + x₁)² + (y₂ – y₁)² hay MN² = M'N'².

Suy ra MN = M'N'.