Trong Hình 1.26, ABCDEF là lục giác đều có tâm O. Tìm ảnh của tam giác ACE

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 4: Phép quay và phép đối xứng tâm

Luyện tập 2 trang 18 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1.26, ABCDEF là lục giác đều có tâm O. Tìm ảnh của tam giác ACE qua các phép quay $Q_{\left(O,\frac{\pi }{3}\right)},Q_{\left(O,-\frac{2\pi }{3}\right)}$.

Lời giải:

Ta có: ABCDEF là lục giác đều nên $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOE}=\widehat{EOF}=\widehat{FOA}=60°=\frac{\pi }{3}$ và OA = OB = OC = OD = OE = OF.

Do đó, phép quay $Q_{\left(O,\frac{\pi }{3}\right)}$ biến các điểm A, C, E tương ứng thành các điểm B, D, F.

Vậy phép quay $Q_{\left(O,\frac{\pi }{3}\right)}$ biến tam giác ACE thành tam giác BDF.

Ta có: $\widehat{AOE}=\widehat{AOF}+\widehat{EOF}=\frac{2\pi }{3}$, tương tự $\widehat{COA}=\widehat{EOC}=\frac{2\pi }{3}$.

Vì OA = OE và góc quay $-\frac{2\pi }{3}$ nên phép quay $Q_{\left(O,-\frac{2\pi }{3}\right)}$ biến điểm A thành điểm E.

Vì OC = OA và góc quay $-\frac{2\pi }{3}$ nên phép quay $Q_{\left(O,-\frac{2\pi }{3}\right)}$ biến điểm C thành điểm A.

Vì OE = OC và góc quay $-\frac{2\pi }{3}$ nên phép quay $Q_{\left(O,-\frac{2\pi }{3}\right)}$ biến điểm E thành điểm C.

Vậy phép quay $Q_{\left(O,-\frac{2\pi }{3}\right)}$ biến tam giác ACE thành tam giác ECA hay biến tam giác ACE thành chính nó.