Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho

Giải Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn

Video Giải Bài 38 trang 82 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 38 trang 82 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho sđ$\stackrel{⏜}{AC}$= sđ$\stackrel{⏜}{CD}$ = sđ$\stackrel{⏜}{DB}$= ${60}^0$. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{AEB}=\widehat{BTC}$;

b) CD là tia phân giác của $\widehat{BCT}$.

Lời giải:

a)

Ta có: AB là đường kính của (O)

Mặt khác ta có: 

Góc BTC là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O) nên ta có:

Góc AEB là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O) nên ta có:

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{BTC}=\widehat{AEB}$ (đcpcm)

b)

Góc DCT là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây cung CD của (O)

Lại có: Góc BCD là góc nội tiếp chắn cung CB của (O)

Mà

Do đó, CD là tia phân giác của góc BCT .