Hãy chứng minh định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

Giải Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có ngoài ở bên trong đường tròn

Video Giải Câu hỏi 1 trang 81 Toán lớp 9 Tập 2

Câu hỏi 1 trang 81 SGK Toán lớp 9 Tập 2:

Gợi ý: Xem hình 32. Sử dụng góc ngoài của tam giác, chứng minh:

$\mathrm{BEC}=\frac{\mathrm{s}\text{d }\stackrel{⏜}{\text{BnC}}+\mathrm{sd}\stackrel{⏜}{\mathrm{AmD}}}{2}$

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có:

Góc BDC là góc nội tiếp chắn cung BnC

Góc DBA là góc nội tiếp chắn cung DmA 

Xét tam giác BDE có:

Góc BEC là góc ngoài tại đỉnh E

Xét đường tròn (O) có:

Góc BDC là góc nội tiếp chắn cung BnC sđ

Góc DBA là góc nội tiếp chắn cung DmA sđ

Xét tam giác BDE có:

Góc BEC là góc ngoài tại đỉnh E

$\Rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{CDB}+\widehat{ADB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{BnC}+\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{DmA}=\frac{1}{2}(sđ\stackrel{⏜}{BnC}+sđ\stackrel{⏜}{DmA})\left(đpcm\right)$