Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực F1, F2, F3

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.12 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1:

Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$và ở trạng thái cân bằng. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$bằng 60°. Tính độ lớn của $\overrightarrow{F_3}$, biết $\left.\overrightarrow{F_1}\right|=\left.\overrightarrow{F_2}\right|=2\sqrt{3}N.$

Lời giải:

Ta sử dụng các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$và $\overrightarrow{AE}$lần lượt biểu diễn cho các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$và hợp lực $\overrightarrow{F}$của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$(hình vẽ dưới đây).

Khi đó do $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$nên tứ giác ABEC là hình bình hành

Lại có góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$bằng 60° nên $\widehat{BAC}=60°$

Suy ra

$\widehat{ECA}=180°-\widehat{BAC}=180°-60°=120°$

Áp dụng định lí Cosin cho tam giác AEC ta có:

AE² = AC² + EC² – 2.AC.EC.cos$\widehat{ECA}$

Hay $A{E}^2={\left(2\sqrt{3}\right)}^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2-2.2\sqrt{3}.2\sqrt{3}.c\text{os120}°$

$\Rightarrow$ AE² = 36

$\Rightarrow$ AE = 6

Do đó $\left.\overrightarrow{F}\right|=6\left(N\right)$

Vì chất điểm A ở trạng thái cân bằng nên hai lực $\overrightarrow{F_{}}$và $\overrightarrow{F_3}$ngược hướng và có cường độ bằng nhau

Tức là hai vectơ $\overrightarrow{AE}$và $\overrightarrow{AD}$là hai vectơ đối nhau

Do đó độ lớn của lực $\overrightarrow{F_3}$bằng $\left.\overrightarrow{F_3}\right|=\left.\overrightarrow{F}\right|=6\left(N\right)$

Vậy độ lớn của lực $\overrightarrow{F_3}$bằng 6 N.