Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực F1, F2, F3 cùng tác động vào một vật ở vị trí

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.11 trang 51 SBT Toán 10 Tập 1:

Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng A.

Cho biết $\left.\overrightarrow{F_1}\right|=30N,\left.\overrightarrow{F_2}\right|=40N.$Tính cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}.$

Lời giải:

Ta sử dụng các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$và $\overrightarrow{AE}$lần lượt biểu diễn cho các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$và hợp lực $\overrightarrow{F}$của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$(hình vẽ dưới đây).

Khi đó do $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$nên tứ giác ABEC là hình bình hành

Lại có $\widehat{BAC}=90°$nên ABEC là hình chữ nhật

Khi đó $\left.\overrightarrow{F}\right|=\left.\overrightarrow{AE}\right|=AE=\sqrt{A{B}^2+B{E}^2}$(định lí Pythagoras)

Hay $\left.\overrightarrow{F}\right|=\sqrt{{\left.\overrightarrow{F_1}\right|}^2+{\left.\overrightarrow{F_2}\right|}^2}=\sqrt{{30}^2+{40}^2}=50$(N).

Do vật ở vị trí cân bằng A nên hai lực $\overrightarrow{F}$và $\overrightarrow{F_3}$ngược hướng và có cường độ bằng nhau

Tức là hai vectơ $\overrightarrow{AE}$và $\overrightarrow{AD}$là hai vectơ đối nhau

Do đó cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$bằng $\left.\overrightarrow{F_3}\right|=\left.\overrightarrow{F}\right|=50\left(N\right)$

Vậy cường độ của lực $\overrightarrow{F_3}$bằng 50 N.