Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số

Giải Toán 10 Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 1 trang 128 Toán lớp 10 Đại số: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của §1.

Lời giải:

*) Bảng phân bố tần số ở bài tập 1 (§1)

Tuổi thọ	Tần số
1150 1160 1170 1180 1190	3 6 12 6 3
Cộng	30

- Số trung bình:

$\overline{x}=\frac{1}{30}\cdot (3\times 1150+6\times 1160+12\times 1170+6\times 1180+3\times 1190)=1170$

- Phương sai:

$s^2=\frac{1}{30}\cdot 3.{(1150-1170)}^2+6.{(1160-1170)}^2$

$\left.+12.{(1170-1170)}^2+6.{(1180-1170)}^2+3.{(1190-1170)}^2\right]$

$\Rightarrow s^2=120$

Độ lệch chuẩn:

$s=\sqrt{s^2}=\sqrt{120}\approx 10,95$

*) Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp ở bài tập 2 (§1)

Lớp của độ dài (cm)	Tần số	Tần suất (%)
[10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50)	8 18 24 10	13,3% 30% 40% 16,7%
Cộng	60	100%

- Số trung bình cộng:

$\overline{x}=\frac{1}{100}\left(13,3.15+30.25+40.35+16,7.45\right)\approx 31$

- Phương sai:

$s^2=\overline{x^2}-{\left(\overline{x}\right)}^2=\frac{1}{60}\left({8.15}^2+{18.25}^2+{24.35}^2+{10.45}^2\right)-{31}^2=84$

Suy ra $s=\sqrt{s^2}=84\approx 9,2$