Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp

Giải Toán 10 Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 3 trang 128 Toán lớp 10 Đại số:

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2

a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?

Lời giải:

a)

- Số trung bình cộng của nhóm cá thứ nhất:

$\overline{x}=\frac{1}{20}\cdot (4\times 0,7+6\times 0,9+6\times 1,1+4\times 1,3)=1$

- Số trung bình cộng của nhóm cá thứ hai:

$\overline{y}=\frac{1}{20}\cdot (3\times 0,6+4\times 0,8+6\times 1+4\times 1,2+3\times 1,4)=1$

b)

- Phương sai nhóm cá thứ nhất:

$S_x^2=\frac{1}{20}\cdot \left.4\cdot {(0,7-1)}^2+6\cdot {(0,9-1)}^2\right]+\frac{1}{20}.\left.6\cdot {(1,1-1)}^2+4\cdot {(1,3-1)}^2\right]=0,042$

- Phương sai nhóm cá thứ hai:

$S_y^2=\frac{1}{20}\cdot \left.3.{(0,6-1)}^2+4\cdot {(0,8-1)}^2\right]+\frac{1}{20}\cdot \left.6.{(1-1)}^2+4\cdot {(1,2-1)}^2+3\cdot {(1,4-1)}^2\right]=0,064$

c) Ta thấy, $\overline{x}=\overline{y}=1$ nên trọng lượng trung bình hai nhóm cá bằng nhau nhưng $S_x^2<S_y^2$ chứng tỏ mức độ phân tán các giá trị so với giá trị trung bình của nhóm cá thứ hai lớn hơn. Nghĩa là khối lượng nhóm cá thứ nhất đồng đều hơn nhóm cá thứ hai.