Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4cm

Giải Toán 9 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Video Giải Bài 77 trang 98 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 77 trang 98 SGK Toán lớp 9 Tập 2:

Lời giải:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD

Kẻ OH vuông góc với BC tại H

Xét tam giác OBC có:

OB = OC (tính chất hình vuông)

Do đó, tam giác OBC cân tại O

OH vuông góc với BC tại H

Nên OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

Do đó, H là trung điểm của BC

Xét tam giác DBC có:

O là trung điểm của BD (tính chất hình vuông)

H là trung điểm của BC  (chứng minh trên)

Do đó, OH là đường trung bình của tam giác DBC

$\Rightarrow OH=\frac{DC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)$

Hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD có tâm O và bán kính R = OH = 2cm

Diện tích hình tròn là: $S=\pi .R^2=\pi {.2}^2=4\pi \left(c{m}^2\right)$