Viết chương trình nhập vào hai số tự nhiên a, b không đồng thời bằng 0 và in ra ước số chung lớn nhất của a, b

Giải SBT Tin học 10 Cánh diềuBài 8, 9: Câu lệnh lặp thực hành câu lệnh lặp

Câu F43 trang 32 SBT Tin 10: Tìm ước chung lớn nhất

Viết chương trình nhập vào hai số tự nhiên a, b không đồng thời bằng 0 và in ra ước số chung lớn nhất của a, b.

Trả lời:

Ước chung lớn nhất (GCD — Greatest Common Divisor) là một khái niệm quan trọng trong số học và nhiều lĩnh vực khác. Mục đích của bài toán là tìm số nguyên Z lớn nhất đồng thời là ước số của cả a và b.

Phương pháp này tuy đúng nhưng có hiệu suất rất kém. Một phương pháp khác hiệu quả hơn là thuật toán Euclid (được nhà toán học người Hy Lạp đưa ra vào khoảng thế kỉ III trước công nguyên). Thuật toán Euclid như sau:

Lặp cho đến khi b ≠ 0

+ Tính r là số dư của phép chia a cho b.

+ Thay cặp số (a, b) bởi cặp số (b, r).

- Kết thúc: Giá trị a sau vòng lặp là ước chung lớn nhất của hai số ban đầu. Tham khảo chương trình sau: