Tìm số tự nhiên a nhỏ hơn 10 để P = 15.16.17 + a vừa chia hết cho 3

Giải SBT Toán 6 Bài 6: Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

Bài 2 trang 19 SBT Toán 6 Tập 1: a) Tìm số tự nhiên a nhỏ hơn 10 để P = 15.16.17 + a vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10.

b) Tìm số tự nhiên a lớn hơn 90 và nhỏ hơn 100 để 125 – a chia hết 5

Lời giải

a) Ta có 15 = 5.3 nên 15 chia hết cho 3. Suy ra 15.16.17 chia hết cho 3.

Để P = 15.16.17 + a chia hết cho 3 thì a phải chia hết cho 3

Mà $\mathrm{a}\in \left.0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$

$\Rightarrow \mathrm{a}\in \left.0;3;6;9\right\}$ (1)

Ta lại có 15.16.17 = 3.5.2.8.17 = 3.10.8.17 chia hết cho 10.

Để P = 15.16.17 + a chia hết cho 10 thì a phải chia hết cho 10

Mà $\mathrm{a}\in \left.0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$

$\Rightarrow \mathrm{a}=0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = 0.

Vậy với a = 0 để P = 15.16.17 + a vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10.

b) Vì 125 có chữ số tận cùng là 5 nên 125 chia hết cho 5

Để 125 – a chia hết 5 thì a chia hết cho 5

Mà 90 < a < 100 nên a = 95

Vậy a = 95.