Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do

Giải SBT Toán 7 Bài 7: Đa thức một biến

Bài 36 trang 24 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Thu gọn và sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa tăng của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do:

a) x⁷ – x⁴ + 2x³ – 3x⁴ – x² + x⁷ – x + 5 – x³

b) $2x^2-3x^4-3x^2-4x^5-\frac{1}{2}x-x^2+1$

Lời giải:

a) x⁷ – x⁴ + 2x³ – 3x⁴ – x² + x⁷ – x + 5 – x³

= (x⁷ + x⁷) – (x⁴ + 3x⁴) + (2x³ – x³) – x² – x + 5

= 2x⁷ – 4x⁴ + x³ – x² – x + 5

Sắp xếp: 5 – x – x² + x³ – 4x⁴ + 2x⁷

Hệ số cao nhất là 2, hệ số tự do là 5.

b) $2x^2-3x^4-3x^2-4x^5-\frac{1}{2}x-x^2+1$

$=\left(2x^2-3x^2-x^2\right)-3x^4-4x^5-\frac{1}{2}x+1=-2x^2-3x^4-4x^5-\frac{1}{2}x+1$

Sắp xếp: $1-\frac{1}{2}x-2x^2-3x^4-4x^5$

Hệ số cao nhất là –4, hệ số tự do là 1.