So sánh: tan 25 độ và sin 25 độ

Giải Toán 9 Luyện tập trang 84

Bài 25 trang 84 Toán lớp 9 tập 1:

a) $\tan {25}^{\mathrm{o}}$ và $\sin {25}^{\mathrm{o}}$;

b) $\cot {32}^{\mathrm{o}}$ và $\cos {32}^o$;

c) $\tan {45}^o$ và $\cos {45}^{\mathrm{o}}$;

d) $\cot {60}^{\mathrm{o}}$ và $\sin {30}^{\mathrm{o}}$.

Lời giải:

a)

Ta có: $\tan {25}^{\mathrm{o}}=\frac{\sin {25}^{\mathrm{o}}}{\cos {25}^{\mathrm{o}}}$

Vì $0<\cos {25}^{\mathrm{o}}<1$

$0<\cos {25}^{\mathrm{o}}<1\iff \frac{\sin {25}^{\mathrm{o}}}{\cos {25}^{\mathrm{o}}}>\sin {25}^{\mathrm{o}}\iff \tan {25}^{\mathrm{o}}>\sin {25}^{\mathrm{o}}$

b)

Ta có: $\cot {32}^{\mathrm{o}}=\frac{\cos {32}^{\mathrm{o}}}{\sin {32}^{\mathrm{o}}}$

Vì $0<\sin {32}^{\mathrm{o}}<1$

$0<\sin {32}^{\mathrm{o}}<1\iff \frac{\cos {32}^{\mathrm{o}}}{\sin {32}^{\mathrm{o}}}>\cos {32}^{\mathrm{o}}\iff \cot {32}^{\mathrm{o}}>\cos {32}^{\mathrm{o}}$

c)

Ta có: $\tan {45}^{\mathrm{o}}=\frac{\sin {45}^{\mathrm{o}}}{\cos {45}^{\mathrm{o}}}$

Vì $0<\cos {45}^{\mathrm{o}}<1$

$\Rightarrow \frac{1}{\cos {45}^{\mathrm{o}}}>1\iff \frac{\sin {45}^{\mathrm{o}}}{\cos {45}^{\mathrm{o}}}>\sin {45}^{\mathrm{o}}\iff \tan {45}^{\mathrm{o}}>\sin {45}^{\mathrm{o}}$

Mà ta có: ${45}^o+{45}^o={90}^o\Rightarrow \sin {45}^o=\cos {45}^o$

Do đó $\tan {45}^{\mathrm{o}}>\cos {45}^{\mathrm{o}}$

d)

Ta có: $\cot {60}^{\mathrm{o}}=\frac{\cos {60}^{\mathrm{o}}}{\sin {60}^{\mathrm{o}}}$

Vì $0<\sin {60}^{\mathrm{o}}<1$

$\Rightarrow \frac{1}{\sin {60}^{\mathrm{o}}}>1\iff \frac{\cos {60}^{\mathrm{o}}}{\sin {60}^{\mathrm{o}}}>\cos {60}^{\mathrm{o}}\iff \cot {60}^{\mathrm{o}}>\cos {60}^{\mathrm{o}}$

Mà ${60}^{\mathrm{o}}+{30}^{\mathrm{o}}={90}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \cos {60}^{\mathrm{o}}=\sin {30}^{\mathrm{o}}$

Do đó: $\cot {60}^{\mathrm{o}}>\sin {30}^{\mathrm{o}}$