sin 78 độ, cos 14 độ, sin 47 độ, cos 87 độ

Giải Toán 9 Luyện tập trang 84

Bài 24 trang 84 Toán lớp 9 tập 1:

a) $\sin {78}^{\mathrm{o}}$, $\cos {14}^{\mathrm{o}}$, $\sin {47}^{\mathrm{o}}$, $\cos {87}^{\mathrm{o}}$

b) $\tan {73}^{\mathrm{o}}$, $\cot {25}^{\mathrm{o}}$, $\tan {62}^0$, $\cot {38}^{\mathrm{o}}$

Lời giải:

a)

Ta có: ${14}^{\mathrm{o}}+{76}^{\mathrm{o}}={90}^{\mathrm{o}}$ nên góc ${14}^0$ và góc ${76}^0$ là hai góc phụ nhau $\Rightarrow \cos {14}^{\mathrm{o}}=\sin {76}^{\mathrm{o}}$

${87}^{\mathrm{o}}+3^{\mathrm{o}}={90}^{\mathrm{o}}$ nên góc ${87}^0$ và góc $3^0$ là hai góc phụ nhau $\Rightarrow \cos {87}^{\mathrm{o}}=\sin 3^{\mathrm{o}}$

Do khi góc nhọn tăng thì sin tăng nên ta có:

$3^{\mathrm{o}}<{47}^{\mathrm{o}}<{76}^{\mathrm{o}}<{78}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \sin 3^{\mathrm{o}}<\sin {47}^{\mathrm{o}}<\sin {76}^{\mathrm{o}}<\sin {78}^{\mathrm{o}}$

Do đó: $cos{87}^o<\sin {47}^o<cos{14}^o<\sin {78}^o$

b)

Ta có: ${25}^{\mathrm{o}}+{65}^{\mathrm{o}}={90}^{\mathrm{o}}$ nên góc ${25}^0$ và góc ${65}^0$ là hai góc phụ nhau 

$\Rightarrow \cot {25}^{\mathrm{o}}=\tan {65}^{\mathrm{o}}$

${38}^{\mathrm{o}}+{52}^{\mathrm{o}}={90}^{\mathrm{o}}$ nên góc ${38}^0$ và góc ${52}^0$ là hai góc phụ nhau

$\Rightarrow \cot {38}^{\mathrm{o}}=\tan {52}^{\mathrm{o}}$

Do khi góc nhọn tăng thì tan tăng nên ta có:

${52}^{\mathrm{o}}<{62}^{\mathrm{o}}<{65}^{\mathrm{o}}<{73}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \tan {52}^{\mathrm{o}}<\tan {62}^{\mathrm{o}}<\tan {65}^{\mathrm{o}}<\tan {73}^{\mathrm{o}}$

Do đó: $\cot {38}^{\mathrm{o}}<\tan {62}^{\mathrm{o}}<\cot {25}^{\mathrm{o}}<\tan {73}^{\mathrm{o}}$