Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết

Giải Toán 9 Bài Luyện tập: Rút gọn biểu thức căn bậc hai

Video Giải Bài 65 trang 34 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 65 trang 34 Toán lớp 9 Tập 1:

$M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$ với $a>0;a\ne 0$

Lời giải:

$M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\iff M=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{{\left(\sqrt{a}-1\right)}^2}\iff M=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{{\left(\sqrt{a}-1\right)}^2}\iff M=\frac{1+\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{{\left(\sqrt{a}-1\right)}^2}{\sqrt{a}+1}\iff M=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\iff M=1-\frac{1}{\sqrt{a}}$

Vì $\sqrt{a}$> 0 với mọi a nên $\frac{1}{\sqrt{a}}$> 0. Do đó $1-\frac{1}{\sqrt{a}}$ < 1 hay M < 1.

*Phương pháp giải:

Quy đồng đưa về mẫu số chung rồi nhân với phân số bên ngoài

*Lý thuyết:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

II/ Các dạng bài tập về quy đồng mẫu số

II.1/ Dạng1:Quy đồng mẫu số các phân số có mẫu số không chia hết cho nhau

1. Phương pháp giải

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Cho 2 phân số:$\frac{a}{b}$và$\frac{c}{d}$

Quy đồng mẫu số:

$\frac{a}{b}=\frac{a\times d}{b\times d}\frac{c}{d}=\frac{c\times b}{d\times b}$

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Quy đồng mẫu số hai phân số:$\frac{2}{3}$và$\frac{3}{5}$

Lời giải:

$\frac{2}{3}=\frac{2\times 5}{3\times 5}=\frac{10}{15}$

$\frac{3}{5}=\frac{3\times 3}{5\times 3}=\frac{9}{15}$

Vậy, quy đồng mẫu số 2 phân số$\frac{2}{3}$và$\frac{3}{5}$ta được 2 phân số$\frac{10}{15}$và$\frac{9}{15}$.

Ví dụ 2:Quy đồng mẫu số hai phân số:$\frac{1}{4}$và$\frac{5}{6}$

Lời giải:

$\frac{1}{4}=\frac{1\times 6}{4\times 6}=\frac{6}{24}$

$\frac{5}{6}=\frac{5\times 4}{6\times 4}=\frac{20}{24}$

Vậy, quy đồng mẫu số 2 phân số$\frac{1}{4}$và$\frac{5}{6}$ta được 2 phân số$\frac{6}{24}$và$\frac{20}{24}$.

II.2/ Dạng2:Quy đồng mẫu số các phân số có mẫu số không chia hết cho nhau

1. Phương pháp giải

Cho 2 phân số$\frac{a}{b}$và$\frac{c}{d}$với b chia hết cho d:

Cách quy đồng mẫu số:

+ Bước 1: Lấy b : d = m

+ Bước 2: Nhân cả tử và mẫu của phân số$\frac{c}{d}$với m, ta được:$\frac{a}{b}$và$\frac{c}{d}=\frac{c\times m}{d\times m}$