Rút gọn các biểu thức sau: căn a/b + căn ab + a/b . căn b/a với a > 0 và b > 0

Giải Toán 9 Luyện tập: Rút gọn biểu thức căn bậc hai

Video Giải Bài 63 trang 33 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 63 trang 33 Toán lớp 9 Tập 1: 

a) $\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}.\sqrt{\frac{b}{a}}$ với a > 0 và b > 0

b) $\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4m{x}^2}{81}}$ với $m>0;x\ne 1$

Lời giải:

a)

$\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}.\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{\frac{ab}{b^2}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}.\sqrt{\frac{ab}{a^2}}=\frac{1}{\left.b\right|}\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b\left.a\right|}\sqrt{ab}$

$=\frac{1}{b}\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+\frac{a}{ba}\sqrt{ab}$ (vì a > 0 và b > 0 nên |a| = a; |b| =b)

$=\frac{1}{b}\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+\frac{1}{b}\sqrt{ab}$

$=\left(\frac{1}{b}+1+\frac{1}{b}\right)\sqrt{ab}=\left(\frac{2}{b}+1\right)\sqrt{ab}$

b)

$\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4m{x}^2}{81}}=\sqrt{\frac{m}{{\left(1-x\right)}^2}}.\sqrt{\frac{4m\left(1-2x+x^2\right)}{81}}=\sqrt{\frac{m}{{\left(1-x\right)}^2}}.\sqrt{\frac{4m{\left(1-x\right)}^2}{81}}=\sqrt{\frac{m.4m{\left(1-x\right)}^2}{{\left(1-x\right)}^2.81}}=\sqrt{\frac{4m^2}{81}}=\frac{\sqrt{4.m^2}}{\sqrt{81}}$

$=\frac{2.\left.m\right|}{9}=\frac{2.m}{9}$ (vì m > 0 nên |m| = m).