Bài 4 trang 108 Toán 7 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 4

Bài 4 trang 108 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Tính số đo góc BCx.

b) Chứng minh rằng Cx song song với DE.

c) Tính số đo góc BCD.

Lời giải:

a) Vì Cx // AB (GT) nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCx}=45°$(hai góc so le trong)

Vậy $\widehat{BCx}=45°.$

b) Vì AB ⊥ AE nên $\widehat{BAE}={90}^o$.

Vì $AE\perp DE$nên $\widehat{AED}={90}^o$.

Suy ra $\widehat{BAE}+\widehat{AED}={90}^o+{90}^o={180}^o$.

Mà $\widehat{BAE}$và $\widehat{AED}$là hai góc trong cùng phía.

Suy ra AB // DE (dấu hiệu nhận biết)

Do đó $\widehat{ABF}=\widehat{BFD}=45°$(hai góc so le trong)

Suy ra $\widehat{BCx}=\widehat{BFD}=45°$

Mà hai góc $\widehat{BCx}$và $\widehat{BFD}$ở vị trí so le trong

Nên Cx // DE (dấu hiệu nhận biết).

b) Theo câu b: Cx // DE nên $\widehat{DCx}=\widehat{CDE}={60}^o$(hai góc so le trong).

Mà $\widehat{BCx}$và $\widehat{DCx}$là hai góc kề nhau nên:

$\widehat{BCD}=\widehat{BCx}+\widehat{DCx}={45}^o+{60}^o={105}^o$.

Vậy $\widehat{BCD}={105}^o$.