Ở chính giữa một ống thuỷ tinh nằm ngang, kín cả hai đầu có một cột thuỷ ngân

Giải SBT Vật lí 10 Bài 29: Quá trình đẳng nhiệt. Định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt

Bài 29.12* trang 69 SBT Vật Lí 10: 

Lời giải:

 Trạng thái 1 của không khí trong ống nằm ngang. Với lượng khí ở bên phải cũng như ở bên trái cột thủy ngân: p₁; V₁.

- Trạng thái 2 của không khí khi ống nằm nghiêng.

+ Với lượng khí ở bên trái: p₂ ; V₂.

+ Với lượng khí ở bên phải: p'₂ ; V'₂.

- Trạng thái 3 của không khí khi ống thẳng đứng.

+ Với lượng khí ở bên trái: p₃ ; V₃.

+ Với lượng khí ở bên phải: p'₃ ; V'₃.

Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt. Ta có:

      p₁V₁ = p₂V₂ = p₃V₃   =>  $p_1{\mathcal{l}}_1=p_2{\mathcal{l}}_2=p_3{\mathcal{l}}_3.$

Và p₁V₁ = p'₂V'₂ = p'₃V'₃ => $p_1{\mathcal{l}}_1=p{\text{'}}_2\mathcal{l}{\text{'}}_2=p{\text{'}}_3\mathcal{l}{\text{'}}_3.$

Khi ống nằm nghiêng thì:  ${\mathcal{l}}_2={\mathcal{l}}_1-\Delta {\mathcal{l}}_1$ và $\mathcal{l}{\text{'}}_2={\mathcal{l}}_1+\Delta {\mathcal{l}}_1$

Khi ống thẳng đứng thì:  ${\mathcal{l}}_3={\mathcal{l}}_1-\Delta {\mathcal{l}}_2$ và $\mathcal{l}{\text{'}}_3={\mathcal{l}}_1+\Delta {\mathcal{l}}_2$

Ngoài ra, khi cột thủy ngân đã cân bằng thì:

P = p₂ = p'₂ + ρghsinα và p₃ = p'₃ + ρgh.

Thay các giá trị của l₂, l₃, l’₂, l’₃, p₂, p₃ vào các phương trình của định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ở trên, ta được:

$p_1{\mathcal{l}}_1=\left(p{\text{'}}_2+\rho ghsin\alpha \right)\left({\mathcal{l}}_1–\Delta {\mathcal{l}}_1\right)p_1{\mathcal{l}}_1=\left(p{\text{'}}_3+\rho gh\right)\left({\mathcal{l}}_1–\Delta {\mathcal{l}}_2\right)$

$p_1{\mathcal{l}}_1=p{\text{'}}_2\left({\mathcal{l}}_1–\Delta {\mathcal{l}}_1\right)$  

và $p_1{\mathcal{l}}_1=p{\text{'}}_3\left({\mathcal{l}}_1–\Delta {\mathcal{l}}_2\right)$

giải hệ phương trình trên với p₁ ta có:

$p_1=\frac{\rho gh}{2}\left(\sqrt{\frac{\Delta {\mathcal{l}}_1(\Delta {\mathcal{l}}_2-\Delta {\mathcal{l}}_1\sin \alpha )}{\Delta {\mathcal{l}}_2(\Delta {\mathcal{l}}_1-\Delta {\mathcal{l}}_2\sin \alpha )}}-\sqrt{\frac{\Delta {\mathcal{l}}_2(\Delta {\mathcal{l}}_1-\Delta {\mathcal{l}}_2\sin \alpha )}{\Delta {\mathcal{l}}_1(\Delta {\mathcal{l}}_2-\Delta {\mathcal{l}}_1\sin \alpha )}}\right)$

=> p₁ ≈ 6 mmHg