Một vật khối lượng 2 kg có thể dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát

Giải SBT Vật lí 11 Bài 3: Năng lượng trong dao động điều hòa

Bài 3.3 (VD) trang 15 Sách bài tập Vật Lí 11

a) Động năng của vật tại vị trí cân bằng.

b) Biên độ dao động của vật.

c) Tỉ số động năng và thế năng tại vị trí x = 15cm.

d) Tốc độ của vật tại vị trí mà động năng bằng 5/11 thế năng.

Lời giải:

a) Động năng của vật tại vị trí cân bằng:

$W_{\text{d max}}=W=W_d+W_{\text{t}}=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2=\frac{1}{2}{\mathrm{.2.1}}^2+\frac{1}{2}{\mathrm{.2.4}}^2{\mathrm{.0,1}}^2=\mathrm{1,16}\text{ J}$

b) Ta có: $W=W_{\text{đmax }}=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2$

Biên độ dao động của vật là: $A=\sqrt{\frac{2W_{\text{dmax}}}{m{\omega }^2}}=\sqrt{\frac{\mathrm{2.1,16}}{{2.4}^2}}\approx \mathrm{0,27}\text{ m}$

c) Tỉ số động năng và thế năng tại vị trí $x=15\text{ cm}$ là:

$\frac{W_{\text{d}}}{W_{\text{t}}}=\frac{W-W_{\text{t}}}{W_{\text{t}}}=\frac{A^2-x^2}{x^2}=\frac{{\mathrm{0,27}}^2-{\mathrm{0,15}}^2}{{\mathrm{0,15}}^2}=\mathrm{2,24}$

d) Ta có: $\frac{W_{\text{d}}}{W_{\text{t}}}=\frac{W_{\text{d}}}{W-W_{\text{d}}}=\frac{5}{11}\Rightarrow W_{\text{d}}=\frac{5}{16}W\iff \frac{1}{2}m{v}^2=\frac{5}{16}\cdot \frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2.$

Tốc độ của vật tại vị trí mà động năng bằng 5/11 thế năng là:

$v=\frac{\sqrt{5}\omega A}{4}=\frac{\sqrt{5}\cdot 4\cdot \mathrm{0,27}}{4}\approx \mathrm{0,6}\text{ m/s}$