Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 7: Phép đồng dạng

Bài 1.24 trang 31 Chuyên đề Toán 11: Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Chứng minh rằng

$\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{CA}{C\text{'}A\text{'}}=\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}$.

Lời giải:

Giả sử phép đồng dạng F biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Khi đó ta có số k khác 0 thỏa mãn: A'B' = kAB, B'C' = kBC, C'A' = kCA.

Suy ra $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{CA}{C\text{'}A\text{'}}=\frac{1}{k}$ (đpcm).