Chứng minh rằng phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đồng dạng f

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 7: Phép đồng dạng

Luyện tập 1 trang 30 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đồng dạng f với tỉ số k₁ và phép đồng dạng g với tỉ số k_­2 là một phép đồng dạng với tỉ số k₁.k₂.

Lời giải:

Lấy hai điểm M, N bất kì. Gọi M', N' tương ứng là ảnh của M, N qua phép đồng dạng f với tỉ số k₁ thì ta có M'N' = k₁MN.

Gọi M", N" tương ứng là ảnh của M', N' qua phép đồng dạng g với tỉ số k₂ thì ta có M"N" = k_2­M'N'.

Khi đó ta có M"N" = k₂ M'N' = k₂ . (k₁MN) = (k₁.k₂)MN.

Do đó, M", N" tương ứng là ảnh của M, N qua phép đồng dạng với tỉ số k₁.k₂.

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.