Một người khối lượng 83 kg treo mình vào sợi dây bungee đàn hồi có độ cứng k= 270 N/m

Giải SBT Vật lí 11 Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

Bài 5.14 trang 12 SBT Vật Lí 11: Một người khối lượng 83 kg treo mình vào sợi dây bungee đàn hồi có độ cứng k= 270 N/m (Hình 5.2). Từ vị trí cân bằng người này được kéo đến vị trí mà sợi dây dãn thêm 5 m so với chiều dài tự nhiên và dao động điều hoà. Xác định vị trí và vận tốc của người này sau 2 s.

Lời giải:

Tại VTCB ta có : $mg=\mathrm{\Delta }{l}_0.k=>\mathrm{\Delta }{l}_0=\frac{mg}{k}\approx 3m$

Từ vị trí cân bằng người này được kéo đến vị trí mà sợi dây dãn thêm 5 m so với chiều dài tự nhiên và dao động điều hoà. => $A+\mathrm{\Delta }{l}_0=5=>A=2m$

Vận tốc góc $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{270}{83}}(rad/s)$

Ta có pt chuyển động của vật $x=A\cos \left(\omega t\right)=2\cos \left(\sqrt{\frac{270}{83}}t\right)$

Thay t = 2 vào pt ta có $x=2\cos \left(\sqrt{\frac{270}{83}}.2\right)\approx -1,8m$

Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta có

$\frac{x^2}{A^2}+\frac{v^2}{A^2{\omega }^2}=1=>v=1.57m/s$