Sách bài tập Vật lí 11 Bài 2 (Kết nối tri thức): Mô tả dao động điều hòa

Bài 2.1 trang 6 SBT Vật lí 11: Một chất điểm dao động điều hoà có chu kì T = 1 s. Tần số góc $\omega$ của dao động là

A. $\pi$ (rad/s) B. 2$\pi$ (rad/s) C. 1 (rad/s) D. 2 (rad/s).

Lời giải:

Ta có tần số góc $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{1}=2\pi (rad/s)$

Đáp án: B

Bài 2.2 trang 6 SBT Vật lí 11: Một chất điểm dao động điều hoà có tần số góc

A. 5 Hz B. 10 Hz C. 20 Hz D. 5$\pi$ Hz.

Lời giải:

Ta có tần số góc $\omega =2\pi f=10\pi =>f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{10\pi }{2\pi }=5(Hz)$

Đáp án: A

Bài 2.3 trang 6 SBT Vật lí 11: Một chất điểm dao động điều hoà trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động. Chu kì dao động của vật là

A. 2 s B. 30 s C. 0,5 s D. 1 s

Lời giải:

1s vật thực hiện được số dao động là : $30:60=0,5$(dao động )

$=>f=0,5(Hz)=>T=\frac{1}{f}=\frac{1}{0,5}=2\left(s\right)$

Đáp án :A

Bài 2.4 trang 6 SBT Vật lí 11: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian là:

$x=5\sqrt{3}\cos \left(10\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$. Tần số của dao động là:

A. 10 Hz B. 20 Hz C. 10 Hz D . 5 Hz.

Lời giải:

Từ phương trình ta có : $\omega =10\pi =>f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{10\pi }{2\pi }=5(Hz)$

Đáp án :D

Bài 2.5 trang 6 SBT Vật lí 11: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian là:

$x=6\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(cm\right)$. Chu kì của dao động bằng:

A. 4 s B. 2 s C.0,25 s D. 0,5 s.

Lời giải:

Từ phương trình ta có : $\omega =4\pi =>T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{4\pi }=0,5(s)$

Đáp án :D

Bài 2.6 trang 6 SBT Vật lí 11: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian $x=10\cos \left(\frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$. Tại thời điểm t vật có li độ 6 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Sau 9 s kể từ thời điểm t thì vật đi qua li độ:

A. 3 cm đang hướng về vị trí cân bằng.

B.$-3$ cm đang hướng về vị trí biên.

C. 6 cm đang hướng về vị trí biên.

D. $-6$ cm đang hướng về vị trí cân bằng.

Lời giải:

Từ phương trình ta có :$\omega =\frac{\pi }{3}=>T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi .3}{\pi }=6(s)$

Tại thời điểm t vật có li độ 6 cm và đang hướng về vị trí cân bằng

=> sau $t=9(s)=\frac{9}{6}T=1,5T$$=T+\frac{T}{2}$ thì vật ở có li độ bằng -6 cm và đang hướng về VTCB

Đáp án :D

Bài 2.7 trang 7 SBT Vật lí 11: Phương trình dao động điều hoà là $x=5\cos \left(10\pi t-\frac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$.Tính thời gian để vật đi được quãng đường 2,5 cm kẻ từ thời điểm t = 0.

Lời giải:

Từ phương trình ta có : $\omega =10\pi =>T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{10\pi }=0,2(s)$

Và biên độ dao động A= 5 (cm)

Ta có $S=2,5=\frac{A}{2}$

Tại thời điểm t=0 vật ở VTCB đi ra biên dương . Để đi hết quãng đường $S=\frac{A}{2}$thì nó đi từ VTCB: $x=\frac{A}{2}$ => $t=\frac{T}{12}$$=\frac{0,2}{12}=\frac{1}{60}(s)$

Bài 2.8 trang 7 SBT Vật lí 11: Đồ thị li độ theo thời gian của một chất điềm dao động điều hoà được mô tả như Hình 2.1

a) Xác định biên độ, chu kì và pha ban đầu của dao động.

b) Viết phương trình dao động.

c) Xác định li độ của vật ở các thời điểm 0,4 s ; 0,6 s và 0,8 s.

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta có

Biên độ dao động của vật : $A=xmax=20(cm)$

Từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là $\frac{T}{2}=0,4=>T=0,8(s)$

Tại thời điểm t = 0 , vật ở vị trí biên âm : $x=-A=-20(cm)$

=> $x=A\cos \phi$$=>\cos \phi =\frac{x}{A}=-1=>\phi =\pi$

b) Ta có chu kì dao động của vật : $T=0,8=>\omega =\frac{2\pi }{0,8}=2,5\pi (rad/s)$

Vậy phương trình dao động : $x=20\cos \left(2,5\pi t+\pi \right)$

c) Lúc t= 0,4 (s) vật đang ở vị trí biên dương : $x=A=20(cm)$

Lúc t= 0,6 (s) vật đang ở VTCB : $x=0$

Lúc t= 0,8 (s) vật đang ở vị trí biên âm : $x=-A=-20(cm)$

Bài 2.9 trang 7 SBT Vật lí 11: Đồ thị li độ theo thời gian $x_1,x_2$ của hai chất điểm dao động điều hoà được mô tả như Hình 2.2:

a) Xác định độ lệch pha của hai dao dao động.

b) Viết phương trình dao động của $x_1,x_2$

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta có :

Tại thời điểm t=0 , vật $x_1$ ở vị trí cân bằng $x=0$

=> $x_1=A_1\cos {\phi }_1<=>\cos {\phi }_1=0=>{\phi }_1=\frac{\pi }{2}$

Biên độ dao động của $x_2$: $A=xmax=10(cm)$

Tại thời điểm t=0 , vật $x_2$ ở vị trí biên âm $x=-A$

$=>x_2=A\cos {\phi }_2<=>\cos {\phi }_2=-1=>{\phi }_2=\pi$

=> độ lệch pha của hai dao dao động $\mathrm{\Delta }\phi =\left|{\phi }_1-{\phi }_2\right|=\frac{\pi }{2}$

=> hai dao động vuông pha với nhau .

b) Từ đồ thị ta có :

Xét $x_1$

Biên độ dao động của $x_1$ : $A=xmax=20(cm)$

Từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là $\frac{T}{2}=0,4=>T=0,8(s)$$=>\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,8}=2,5\pi$(rad/s)

=> Phương trình dao động $x_1=20\cos \left(2,5\pi t+\frac{\pi }{2}\right)$

Xét $x_2$

Biên độ dao động của $x_2$ : $A=xmax=10(cm)$

Từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là $\frac{T}{2}=0,4=>T=0,8(s)$$=>\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0,8}=2,5\pi$(rad/s)

=> Phương trình dao động $x_2=10\cos \left(2,5\pi t+\pi \right)$

Bài 2.10 trang 7 SBT Vật lí 11: Một chất điểm dao động điều hoà với chu khí T = 2s. trong 3 s vật đi được quãng đường 60 cm. Khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng và hướng về vị trí biên dương. Hãy viết phương trình dao động của vật.

Lời giải:

Ta có chu kì dao động : $T=2s=>\omega =\frac{2\pi }{T}=\pi \left(rad/s\right)$

Ta có : $\frac{t}{T}=\frac{3}{2}=1,5=>t=1,5T=T+\frac{T}{2}$$=>S=4A+2A=6A=60cm$$=>A=10\left(cm\right)$

Khi t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng $x$$x=0$ và $v>0$

$x_1=A_1\cos {\phi }_1<=>\cos {\phi }_1=0=>{\phi }_1=-\frac{\pi }{2}$

Vậy phương trình dao động của vật là : $x=10\cos \left(\pi t-\frac{\pi }{2}\right)$

Bài 2.11 trang 7 SBT Vật lí 11: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình $x=10\cos \left(2\pi t+\frac{5\pi }{6}\right)\left(cm\right)$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t= 1 s đến t = 2,5 s.

Lời giải:

Từ phương trình ta có:

Biên độ dao động $A=10cm$

Biên độ góc $\omega =2\pi =>T=\frac{2\pi }{\omega }=1s$

Khoảng thời gian từ t= 1 s đến t = 2,5 s $=>\mathrm{\Delta }t=1,5s=1,5T=T+\frac{T}{2}$

=> Quãng đường vật đi được trong 1,5 T là $S=4A+2A=6A=60cm$

Lý thuyết Mô tả dao động điều hòa

I. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

- Li độ: x là độ dịch chuyển từ VTCB đến vị trí của vật tại thời điểm t

- Biên độ: A là độ dịch chuyển cực đại của vật tính từ VTCB

- Chu kì: T là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động

- Tần số: f là số dao động mà vật thực hiện được trong một giây

$$f=\frac{1}{T}$$

Đơn vị của tần số: $\frac{1}{s}$, gọi là Héc (Kí hiệu Hz)

- Tần số góc: $\omega$

$\omega T=2\pi$ hay $\omega =\frac{2\pi }{T}$ (rad/s)

- Biên độ, chu kì, tần số và tần số góc là những đại lượng không đổi, không phụ thuộc vào thời điểm quan sát. Với các vật khác nhau thì các đại lượng này khác nhau. Vì thế chúng là những đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa

II. Pha ban đầu. Độ lệch pha

1. Pha ban đầu

- Pha ban đầu $\phi$ cho biết tại thời điểm bắt đầu quan sát vật dao động điều hòa ở đâu và sẽ đi về phía nào

- Pha ban đầu có giá trị nằm trong khoảng từ $-\pi$ đến $\pi$

2. Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kì

- Độ lệch pha là đại lượng không đổi, không phụ thuộc vào thời điểm quan sát

${\phi }_1>{\phi }_2$ thì dao động 1 sớm pha hơn dao động 2

${\phi }_1<{\phi }_2$ thì dao động 1 trễ pha hơn dao động 2

${\phi }_1={\phi }_2$ thì dao động 1 cùng (đồng) pha với dao động 2

${\phi }_1={\phi }_2+\pi$ thì dao động 1 ngược pha với dao động 2

III. Sơ đồ tư duy về "Mô tả dao động điều hòa"