Một giải đấu có 4 đội bóng A, B, C và D tham gia

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 3 trang 44 SBT Toán 10 Tập 2: Một giải đấu có 4 đội bóng A, B, C và D tham gia. Các đội đấu vòng tròn một lượt để tính điểm và xếp hạng.

a) Có tất cả bao nhiêu trận đấu?

b) Có tất cả bao nhiêu khả năng có thể xảy ra về đội vô địch và á quân?

c) Có bao nhiêu khả năng về bảng xếp hạng sau khi giải đấu kết thúc? Biết rằng không có hai đội nào đồng hạng.

Lời giải:

a) Cứ hai đội bất kì thì có một trận đấu. Do đó, số trận đấu của đội bằng số tổ hợp chập 2 của 4 đội, tức bằng ${\text{C}}_{\text{4}}^{\text{2}}$= $\frac{4!}{2!.2!}$= 6 trận đấu.

b) Mỗi kết quả của giải đấu về đội vô địch và á quân là một chỉnh hợp chập 2 của 4 đội, tức bằng ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$= 4.3 = 12 khả năng có thể xảy ra về đội vô địch và á quân,

c) Mỗi kết quả về bảng xếp hạng của giải đấu là một hoán vị của 4 đội. Do đó số kết quả có thể xảy ra là P₄ = 4! = 24.