Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước

Giải Toán 9 Luyện tập trang 126

Video Giải Bài 36 trang 126 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 36 trang 126 SGK Toán lớp 9 Tập 2:

a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.

b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.

Lời giải:

a)

Đặt AO = O’A’ = a

Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’

 $\Rightarrow$2a = x + h + x

$\Rightarrow$ h + 2x = 2a

b)

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_t=2\pi xh$

Diện tích mặt cầu: $S_c=4\pi x^2$

Diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

$S=S_t+S_c=2\pi xh+4\pi x^2=2\pi x(h+2x)$

Mà: h + 2x = 2a  (chứng minh phần a)

$\Rightarrow S=4\pi ax$

Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ và thể tích một hình cầu.

Thể tích hình trụ là:

$V_t=\pi x^{2}h$

Thể tích hình cầu là:

$V_c=\frac{4}{3}\pi x^3$

Thể tích của chi tiết máy là:

$V=V_t+V_c=\pi x^{2}h+\frac{4}{3}\pi x^3$

Mà: h + 2x = 2a  (chứng minh phần a)