Miền nghiệm của hệ bất phương trình

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 2.20 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1:

A. Miền lục giác.

B. Miền tam giác.

C. Miền tứ giác.

D. Miền ngũ giác.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: x + y = 10 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 6) và (5; 5).

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x + y được 0 < 10.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 10 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₂: y = -3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng -3.

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức y được 0 > -3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₃: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có hoành độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức y được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₄: x = -3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng -3.

Chọn điểm O(0; 0) $\in$ d₄ và thay vào biểu thức x được 0 > -3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -3 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm O(0; 0).

• Đường thẳng d₅: x = 3 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tung độ bằng 3.

Chọn điểm O(0; 0) và thay vào biểu thức x được 0 < 3.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 là nửa mặt phẳng bờ d₅ chứa điểm O(0; 0).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ là miền tứ giác.

Vậy chọn đáp án C.