Miền nghiệm của hệ bất phương trình

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 2.18 trang 26 SBT Toán 10 Tập 1:

A. Một nửa mặt phẳng.

B. Miền tam giác.

C. Miền tứ giác.

D. Miền ngũ giác.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:

• Vẽ đường thẳng d₁: x = -1 là một đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng -1.

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₁ và thay vào biểu thức x ta được 1 > -1.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ -1 là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm I(1; 1).

• Vẽ đường thẳng d₂: x + y = 0 bằng cách vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (-1; 1).

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₂ và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₂ không chứa điểm I(1; 1).

• Đường thẳng d₃: y = 0 trùng với trục Ox.

Chọn điểm I(1; 1) $\in$ d₃ và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm I(1; 1).

Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tam giác.

Vậy chọn phương án B.