Mệnh đề nào sau đây sai? (1) tập rỗng thuộc {0}

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 1

Bài 4 trang 18 SBT Toán 10 Tập 1: Mệnh đề nào sau đây sai?

(1) ∅∈ {0};

(2) {1} ⊂ {0; 1; 2};

(3) {0} = ∅;

(4) {0} ⊂ {x | x² = x}.

A. (1) và (3);

B. (1) và (4);

C. (2) và (4);

D. (2) và (3).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: ∅ và {0} đều là các tập hợp, mà kí hiệu ∈ dùng để chỉ mối quan hệ giữa phần tử và tập hợp nên mệnh đề (1) sai.

Tập hợp {1} gồm một phần tử là 1, phần tử này thuộc tập {0; 1; 2} nên {1} ⊂ {0; 1; 2}, do đó mệnh đề (2) đúng.

Tập ∅ không chứa phần tử nào, tập {0} chứa một phần tử 0, nên hai tập này không thể bằng nhau, do đó mệnh đề (3) sai.

Ta có: x² = x ⇔ x = 0 hoặc x = 1, do đó {x | x² = x} = {0; 1}.

Có {0} ⊂ {0; 1}, từ đó suy ra {0} ⊂ {x | x² = x} nên mệnh đề (4) đúng.

Vậy trong các mệnh đề đã cho, mệnh đề (1) và (3) là mệnh đề sai.