Lý thuyết Tin Học 7 Bài 2 (Cánh diều): Tìm kiếm nhị phân

Lý thuyết Tin Học 7 Bài 2: Tìm kiếm nhị phân

1. Chia đôi dần để tìm kiếm một số trong dãy số đã sắp thứ tự

Ý tưởng chia đôi dần để tìm một số trong một dãy số được minh họa bởi ví dụ sau đây:

Ví dụ: Tìm x = 44 trong dãy 8 phần tử đã xếp thứ tự không giảm 6, 12, 18, 42, 44, 55, 67, 94. Bảng dưới minh họa từng bước chia đôi dần để tìm kiếm.

Chia đôi lần 1: Phạm vi tìm kiếm là dãy từ a₁ đến a₈. Lấy a₄ là số có vị trí giữa dãy: Vì x > a₄ nên nửa đầu dãy chắc chắn không chứa x = 44, sau đó cần tìm trong nửa sau của dãy. Như vậy, phạm vi tìm kiếm tiếp theo là dãy từ a₅ đến a₈.

Chia đôi lần 1: Phạm vi tìm kiếm là dãy từ a₅ đến a₈. Lấy a₆ là số có vị trí giữa dãy; Vì x < a₆ nên nửa sau dãy chắc chắn không chứa x = 44, tiếp theo chỉ cần tìm trong nửa đầu của dãy. Như vậy, phạm vi tìm kiếm tiếp theo là dãy con chỉ còn một từ a₅.

Phạm vi tìm kiếm chỉ còn một số. Kết thúc thuật toán với kết quả: Tìm thấy x ở vị trí thứ năm.

2. Thuật toán tìm kiếm nhị phân

- Thuật toán tìm kiếm nhị phân chỉ áp dụng được cho dãy đã sắp thứ tự.

- Ý tưởng: Chia đôi dần để giảm nhanh phạm vi tìm kiếm.

Hình 2.1: Một mô tả của thuật toán tìm kiếm nhị phân

Khi bắt đầu thuật toán, phạm vi tìm kiếm là dãy đã cho ban đầu. Lấy phần tử đứng giữa dãy là a_m để so sánh với x. Nếu a_m = x thì kết thúc. Trái lại, sẽ có hai trường hợp:

- Nếu a_m < x thì chắc chắn không có x trong nửa đầu của dãy.

- Nếu x < a_m thì chắc chắn không có x trong nửa sau của dãy.

Lặp lại theo cách như thế cho đến khi hoặc tìm thấy hoặc độ dài dãy phạm vi tìm kiếm là bằng 0.

3. Phương pháp “chia để trị” với bài toán tìm kiếm

- Thuật toán tìm kiếm nhị phân chia bài toán ban đầu thành hai bài toán con nhỏ hơn và chỉ phải tiếp tục giải một trong hai bài toán con đó, cho đến đi nhận được kết quả.