Luyện tập 4 trang 109 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song  

Luyện tập 4 trang 109 Toán 11 Tập 1: Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì  

Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?

Lời giải:

Theo định lí Thalès, nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{CA}{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ .

Do đó $\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{AC}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Theo bài, bạn Minh phát biểu rằng $\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$

Mà do $BC\ne A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$  nên phát biểu của bạn Minh là sai.