Luyện tập 3 trang 93 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Luyện tập 3 trang 93 Toán 11 Tập 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Tính số đo của mỗi góc nhị diện sau:

a) [B, SA, D];

b) [B, SA, C].

Lời giải:

a) Ta có: SA ⊥ (ABCD) và AB ⊂ (ABCD), AD ⊂ (ABCD).

Suy ra: SA ⊥ AB, SA ⊥ AD.

Mà AB ∩ AD = A ∈ SA.

Do đó $\widehat{BAD}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, D].

Vì ABCD là hình vuông nên $\widehat{BAD}=90°.$

Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, D] bằng 90°.

b) Do SA ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên SA ⊥ AC.

Ta có: SA ⊥ AC, SA ⊥ AB (theo câu a) và AC ∩ AB = A ∈ SA.

Do đó $\widehat{BAC}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, C].

Vì ABCD là hình vuông nên đường chéo AC là đường phân giác của góc BAD, do đó $\widehat{BAC}=45°.$

Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, C] = 45°.