Luyện tập 3 trang 100 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian  

Luyện tập 3 trang 100 Toán 11 Tập 1:Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, BC sao cho$\frac{BP}{BA}=\frac{BQ}{BC}=\frac{1}{3}$. Chứng minh rằng MN song song với PQ.

Lời giải:

+) Xét tam giác SAC, có:

M là trung điểm SA, N là trung điểm của SC

Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAC.

Suy ra MN // AC (1)

+) Xét tam giác ABC, có $\frac{BP}{BA}=\frac{BQ}{BC}=\frac{1}{3}$:

Suy ra PQ // AC (định lí Thalès đảo) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ.