Luyện tập 1 trang 101 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

Luyện tập 1 trang 101 Toán 11 Tập 2:Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AI ⊥ BC (I ∈ BC), AH ⊥ SI (H ∈ SI). Chứng minh rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH.

Lời giải:

Do SA ⊥ (ABC) và BC ⊂ (ABC) nên SA ⊥ BC.

Ta có: BC ⊥ SA, BC ⊥ AI và SA ∩ AI = A trong (SAI).

Suy ra BC ⊥ (SAI).

Mà AH ⊂ (SAI) nên BC ⊥ AH.

Ta có: AH ⊥ BC, AH ⊥ SI và BC ∩ SI = I trong (SBC).

Suy ra AH ⊥ (SBC).

Ta thấy H ∈ (SBC) và AH ⊥ (SBC) nên khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH.