Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ môt nửa đường tròn

Giải Toán 9 Luyện tập trang 99, 100

Video Giải Bài 87 trang 100 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 87 trang 100 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ môt nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy tính diện tích của hai hình viên phân được tạo thành.

Lời giải:

Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.

Xét tam giác ONC có:

ON = OC (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác ONC là tam giác cân

$\widehat{OCN}={60}^o$ (do tam giác ABC đều)

Do đó, tam giác ONC là tam giác đều

Xét tam giác OMB có:

OM = OB (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Do đó, tam giác OMB là tam giác cân

$\widehat{OBM}={60}^o$ (do tam giác ABC đều)

Do đó, tam giác OMB là tam giác đều

$\Rightarrow \widehat{MOB}={60}^o$

Diện tích 2 hình viên phân được tạo thành là:

$S=S_1+S_2=\frac{a^2}{48}\left(2\pi -3\sqrt{3}\right)+\frac{a^2}{48}\left(2\pi -3\sqrt{3}\right)=2.\frac{a^2}{48}\left(2\pi -3\sqrt{3}\right)=\frac{a^2}{24}\left(2\pi -3\sqrt{3}\right)$