Hình vành khăn là phần hình tròn giữa hai đường tròn đồng tâm

Giải Toán 9 Luyện tập trang 99, 100

Video Giải Bài 86 trang 100 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 86 trang 100 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Hình vành khăn là phần hình tròn giữa hai đường tròn đồng tâm (h.65).

a) Tính diện tích S của hình vành khăn theo $R_1$ và $R_2$ (giả sử $R_1>R_2$ ).

b) Tính diện tích hình vành khăn khi $R_1$ = 10,5cm, $R_2$ = 7,8cm.

*Lời giải:

b)

Thay $R_1$ = 10,5cm, $R_2$ = 7,8cm vào công thức trên ta có diện tích hình vành khăn là:

$S=\pi \left({R_1}^2-{R_2}^2\right)=\pi \left(10,5^2-7,8^2\right)\approx 155,1\left(c{m}^2\right)$

*Phương pháp giải:

- Áp dụng công thức diện tích hình tròn:

$S_{}=\pi {\mathrm{.\; R^2}}^{}$

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về diện tích hình quạt tròn, hình vành khuyên:

1. Độ dài của cung tròn

Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)

Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:

C=πd=2πR$C=\pi d=2\pi R$

Công thức tính độ dài cung tròn

Công thức tính độ dài l của cung tròn no$n^o$ trên đường tròn (O;R) là:

l=n180πR$l=\frac{n}{180}\pi R$

Tỉ số giữa độ dài cung no$n^o$ và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng n360$\frac{n}{360}$.

lC=n180πR2πR=n360

2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Khái niệm hình quạt tròn

Hình quạt tròn là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó.

Khái niệm hình vành khuyên

Hình vành khuyên (còn gọi là hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn có cùng tâm và bán kính khác nhau (còn gọi là hai đường tròn đồng tâm)

Diện tích hình quạt tròn

Diện tích Sq$S_q$ của hình quạt tròn bán kính R ứng với cung no$n^o$: Sq=n360πR2=l.R2$S_q=\frac{n}{360}\pi R^2=\frac{l.R}{2}$

Diện tích hình vành khuyên

Diện tích Sv$S_v$ của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm và có bán kính R và r: Sv=π(R2−r2)$S_v=\pi \left(R^2-r^2\right)$ (với R > r)

Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung n0$n^0$ và diện tích hình tròn (cùng bán kính) đúng bằng n360$\frac{n}{360}$ và bằng tỉ số giữa độ dài cung n0$n^0$ và độ dài đường tròn.