Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng

Giải Toán 9 Luyện tập trang 99, 100

Video Giải Bài 85 trang 100 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 85 trang 100 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB, biết góc ở tâm $\widehat{AOB}={60}^o$ và bán kính đường tròn là 5,1cm (h.64).

Lời giải

Xét tam giác OAB có:

OA = OB (cùng bằng bán kính R của (O))

Do đó, tam giác OAB cân tại O

Lại có: $\widehat{AOB}={60}^o$ (gt)

Do đó, tam giác OAB là tam giác đều

$\Rightarrow \mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{AB}=\mathrm{R}=5,1\mathrm{cm}$

Áp dụng công thức diện tích tam giác đều có cạnh a là $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Từ (1) và (2) ta suy ra diện tích hình viên phân là:

$S_{qAOB}-S_{AOB}=\frac{\pi .5,1^2}{6}-\frac{5,1^2\sqrt{3}}{4}\approx 2,4\left(c{m}^2\right)$